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¡LAS MATEMÁTICAS!


PITAGORAS

Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo griego que vivió aproximadamente entre los años 582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pasó a la historia gracias al desarrollo del Teorema de Pitágoras relativo a los lados de los triángulos rectángulos. Éste establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Nació en la isla de Samos, pero de muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto. Se presume que fue allí donde comenzó sus estudios de geometría y astronomía. Además comenzó a vincularse con el esoterismo. Aún durante la tiranía de Policrates, regresó a Samos y finalizó sus estudios. Tiempo más tarde, fundó su primera escuela. Sin embargo, no toleró la tiranía en la que estaba inserto y huyó a la Magna Grecia en Crotona, al sur de Italia.

BREVE EXPLICACIÓN SOBRE EL TEOREMA DE PITAGORAS:

HIPARCO DE NICEA

Hiparco de Nicea (c. 190-120 a.C.), también conocido como Hiparco de Rodas, fue un matemático y astrónomo griego, el más importante de su época. Hiparco nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Se le considera el primer astrónomo científico. Fue muy preciso en sus investigaciones, de las que conocemos una parte porque se comentaron en el tratado científico Almagesto del famoso astrónomo alejandrino Claudio Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia.Murió en Rodas, Grecia en el año 120 a.C. 

RHETICUS

(Georg Joachim von Lauchen, Feldkirch, 1514-Kosice, 1576) Matemático y astrónomo alemán. Relacionó por primera vez las funciones trigonométricas con los ángulos (en vez de con los arcos) y elaboró una de las mejores tablas trigonométricas de su época. Nombrado en 1536 profesor de astronomía en la Universidad de Wittemberg, fue uno de los primeros seguidores de la hipótesis copernicana y discípulo de N. Copérnico, a quien convenció para que publicase su famosa obra De revolutionibus orbium caelestium(1543).

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO:

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Notación: se define sin²α como (sin α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

LEY DEL SENO

El uso de la ley de senos es para la resolución de cualquier trángulo del cual se tengan dos ángulos y un lado o un ángulo y dos lados donde uno de ellos se oponga al ángulo dado. En este último caso pueden darse tres posibilidades:

1. Existe solución al triángulo y es única

2. Existen dos soluciones

3. No existe solución alguna al problema

EJEMPLO

Dado▲ABC, con A= 30°, B= 20° y a = 45m, encuentre el angulo y los lados faltantes.

 El tercer ángulo del triángulo es

              C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°

        Por la ley de los senos,

              

       Por las propiedades de las proporciones

              


LEY COSENO

La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Dado un triángulo ABC, con lados a, b y c, se cumple: a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C EJEMPLO En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x $$$$ Solución: Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así: $c$ 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C $x$ 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120° $x$ 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 $x$ 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 $x$ 2 = 100 + 36 + 60 $x$ 2 = 196 $x$ = 14 PROBLEMAS TIPO ICFES 01.De las siguientes proposiciones. I Para todo θ, sen(θ ) = sen(−θ ) II Para todo θ, cos(θ ) = cos(−θ ) III Existen valores de θ para los cuales senθ = cosθ IV Para todo θ , cos 2θ = 2cosθ V Existen valores de θ para los cuales senθ = 1 o 2 Es correcto afirmar que: A. son verdaderas II, III y V B. la única falsa es la IV C. son verdaderas I y IV y V D. la única falsa es la III

       
02.El área en cm² de la base de la caja estara dada por :

03.Un almacén distribuye computadores de dos marcas (1 y 2). Durante el mes de diciembre uno de sus vendedores vendió 60 computadores. Por cada tres computadores de la marca 1 vendió dos de la marca 2.

Si recibió una comisión de $10.000 por cada computador de la marca 1 y una comisión de $20.000 por cada computador de la marca 2, la comisión total que recibió en el mes de diciembre fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

04. Hallar la amplitud y el periodo para las siguientes funciones trigonométricas:

1.y(x) = 4 cos(X)

2.y(x) = 1 - 2 sen(3x)

5.Suponga que en un estudio posterior la temperatura a la que se asaron las arepas fue de 302,5 grados centigrados.

Es correcto afirmar que el aumento de la temperatura fue de (las arepas se asan en principio a 275ºC):

A. 9%

B. 11%

C. 10%

D. 12%

06.Las funciones F y G estan definidas por

F(x)= x² -4

G(x)= x⁴ -18x² + 81

Los valores de X para los cuales no esta definida la función (F/G)(x) son:

A. 3 y 2

B. 3 y -1

C. 2 y -2

D. 3 y -3

07.   En un Colegio se organiza un horario de acuerdo a los siguientes criterios:

- Las clases son de lunes a viernes

- En cada curso se dictan cinco horas diarias de clases

- En los grados cuarto, quinto y sexto se deben dictar 4 horas semanales de matematicas

El horario de cuarto grado se empieza a elaborar ubicando las cuatro horas semanales de matematicas. Para evitar los lunes festivos se establece que las matematicas se dicten de martes a viernes una hora diaria.

El numero de posibilidades distintas que hay para establecer dentro del horario las horas de matematicas es:

A) 5 x 5 x 5 x 5

B) 5 x 4 x 3 x 2

C) 4 x 4 x 4 x 4

D) 4 x 3 x 2 x 1

08.Si se tienen 220 lapices y se desean empacar en paquetes que contengan solo 7 o 9 lapices, el minimo numero de paquetes que se pueden formar para empacar todos los lapices es:

A) 23

B) 24

C) 25

D) 26

09.Un almacen distribuye computadores de dos marcas (1 y 2). Durante el mes de diciembre uno de sus vendedores vendio 60 computadores. 

Por cada tres computadores de la marca 1 vendio dos de la marca 2. 

Si recibio una comision de $10.000 por cada computador de la marca 1 y una comision de $20.000 por cada computador de la marca 2, la comision total que recibio en el mes de diciembre fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

10.En el departamento de producción de una empresa trabajan 4 mujeres y 6 hombres.

La edad promedio de las mujeres es 30 años y la de los hombres es 40.

La edad promedio de los trabajadores del departamento de producción es:

A. 30 años

B. 35 años

C. 36 años

D. 40 años

☻¡¡¡DIVIERTETE!!!☻

Double Digits
Lemonade
Multiplication



Espero que mi blog te alla sido util, deja tu comentario, buen dia.